" 不定积分的求法主要有以下几种： 1. 直接法：对于一些简单的函数，可以直接求导并计算原函数。例如，对于 $f(x) = x^n$，可以直接求导得到 $f'(x) = nx^{n-1}$，进而得到原函数为 $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$。 2. 分部积分法：将两个可求导的函数的乘积变为另两个可求导的函数的乘积，从而简化积分计算。例如，对于 $\int u dv$，若 $u' = v$，则可使用分部积分法，得到 $\int u dv = uv - \int v du$。 3. 变量替换法：将复杂函数的变量替换为简单函数，从而简化积分计算。例如，对于 $\int e^x dx$，可以使用变量替换法，令 $u = e^x$，则 $du = e^x dx$，原积分变为 $\int u du = \frac{1}{2}u^2 + C = \frac{1}{2}e^{2x} + C$。 4. 部分分式分解法：将复杂的有理函数分解为几个简单的有理函数的和，然后分别积分。例如，对于 $\int \frac{1}{x^2 + 1} dx$，可以使用部分分式分解法，得到 $\int \frac{1}{x^2 + 1} dx = \frac{1}{x} + \frac{x}{2} + C$。 5. 三角函数积分法：利用三角函数的性质，将三角函数的积分转换为简单的有理函数积分。例如，对于 $\int \sec^2 x dx$，可以使用三角函数积分法，令 $u = \sec^2 x$，则 $du = 2\sec x \tan x dx$，原积分变为 $\int \frac{2\sec x \tan x dx}{u}$，进一步化简为 $\int \frac{du}{2} = \frac{u}{2} + C$。 这些方法可以相互结合，灵活运用，以解决各种不定积分的求解问题。"