" 圆锥曲线的硬解定理，又称CGY-EH定理（The CGY Ellipse & Hyperbola Theorem）或JZQ-EH定理（The JZQ Ellipse & Hyperbola Theorem），是一套求解椭圆、双曲线与直线相交时，联立方程求判别式、韦达定理与相交弦长的简便算法，常应用于解析几何。 硬解定理的适用范围主要包括以下两种情况： 1. 椭圆或双曲线与直线相交：当椭圆或双曲线的方程与直线的方程联立时，可以利用硬解定理求解判别式、韦达定理以及相交弦长。 2. 圆锥曲线的弦长问题：在已知圆锥曲线上两点的情况下，可以利用硬解定理求解弦长。 需要注意的是，硬解定理并不适用于所有解析几何问题，对于一些复杂的问题，还需要结合其他方法进行求解。此外，在应用硬解定理时，需要对定理的公式和适用条件有充分的了解和熟练的运用。"