" 首先,将等式两边平方,得到: y^2 + 2y(x^2+y^2)^(1/2) + (x^2+y^2) = x^4 + 2x^2y^2 + y^4 将等式右边的 x^4 移到左边,得到: y^2 + 2y(x^2+y^2)^(1/2) + (x^2+y^2) - x^4 - 2x^2y^2 - y^4 = 0 将左边的式子看作一个二次方程,使用求根公式求解,得到: y = [-(x^2+y^2)^(1/2) ± sqrt((x^2+y^2)^(1/2)^2 - 4(x^2+y^2)^(1/2) + 4x^2 + 4y^2)] / 2 化简上式,得到: y = [-(x^2+y^2)^(1/2) ± sqrt((x^2+y^2) - 2x^2 - 2y^2)] / 2 注意到 (x^2+y^2)^(1/2) = sqrt(x^2+y^2),因此可以将上式进一步化简为: y = [-(sqrt(x^2+y^2) + sqrt(2x^2+2y^2)) / 2] 或 [-(sqrt(x^2+y^2) - sqrt(2x^2+2y^2)) / 2] 将上式中的 sqrt(2x^2+2y^2) 看作整体,记作 sqrt(2)*sqrt(x^2+y^2),则有: y = [-(sqrt(x^2+y^2) + sqrt(2)*sqrt(x^2+y^2)) / 2] 或 [-(sqrt(x^2+y^2) - sqrt(2)*sqrt(x^2+y^2)) / 2] 将上式中的 sqrt(x^2+y^2) 看作整体,记作 a,则有: y = [-a/2 - sqrt(2)*a/2] 或 [-a/2 + sqrt(2)*a/2] 化简上式,得到: y = [-a(1 + sqrt(2)) / 2] 或 [-a(1 - sqrt(2)) / 2] 因此,原方程的解为: y = [-sqrt(x^2+y^2)(1 + sqrt(2)) / 2] 或 [-sqrt(x^2+y^2)(1 - sqrt(2)) / 2] 将上式中的 sqrt(x^2+y^2) 看作整体,记作 b,则有: y = [-b(1 + sqrt(2)) / 2] 或 [-b(1 - sqrt(2)) / 2] 因此,原方程的解为: y = [-(1 + sqrt(2)) / 2] 或 [-(1 - sqrt(2)) / 2] * sqrt(x^2+y^2) 化简上式,得到: y = [-(1 + sqrt(2)) / 2] * sqrt(x^2+y^2) 或 [-(1 - sqrt(2)) / 2] * sqrt(x^2+y^2) 因此,原方程的解为: y = [-(1 + sqrt(2)) / 2] * sqrt(x^2+y^2)"