" 好的，请看这道题： 已知函数$f(x)=ax^3-3x^2+b$在区间$[0,1]$上单调递增，且$f(0)=0$，$f(1)=1$。求$a$和$b$的值。 解题思路： 1. 利用函数单调性的性质，推导出函数的一阶导数$f'(x)$在区间$[0,1]$上大于等于零。 2. 根据$f(0)=0$和$f(1)=1$，列出关于$a$和$b$的方程组。 3. 解方程组，得到$a$和$b$的值。 答案：$a=1$，$b=0$。"